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    下列对应是不是从A到B的映射??

    (1)A=B=N,f：x→|x－3|;?

    (2)A={x|x≥2,x∈N},B={y|y≥0,y∈Z},f：x→y=x2－2x+2;?

    (3)A=R,B={0,1},f：x→y=

    (4)A={x|x>0},B={y|y∈R},f：x→y=±;?

    (5)设A={矩形},B={实数},对应法则f为矩形到它的面积的对应;?

    (6)设A={实数},B={正实数},对应法则f为x→.?

    解：(1)这不是映射,当x=3∈A时,|x－3|=0B,即A中的元素3在B中没有元素和它对应.

    (2)是.∵y=x2－2x+2=(x－1)2+1≥1,?

    ∴对任意的x,总有y≥1.?

    又当x∈N时,x2－2x+2必为整数,即y∈Z.?

    ∴当x∈A时,x2－2x+2∈B.?

    ∴对A中每一个元素x,在B中都有唯一的y与之对应.故(2)是映射.?

    (3)对于R中任何一个元素x,在B中都有唯一的数0或1对应,故(3)是映射.?

    (4)任一个x都有两个y与之对应,所以不是映射.?

    (5)对每一个矩形,它的面积是唯一确定的,所以是映射.?

    (6)这不是映射,因为x=0时,集合B中没有元素与之对应.?

    点评：判断一个对应是否为映射,必须严格根据定义,即先看集合A,看A中的每一个元素在集合B中是否都有对应元素,若有,再看对应元素是否唯一;至于B中的每一个元素在集合A中是否都有原象不作要求.而说明一种对应关系不是映射,只需找到一个反例即可.

    练习册系列答案
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    下列对应是不是从A到B的函数？

    (1)A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→y＝|x|；

    (2)A＝B＝N，f：x→y＝|x－3|；

    (3)A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→y＝±；

    (4)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{x|0≤x≤4}，f：x→y＝．

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    下列对应是不是从A到B的函数？

    (1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；

    (2)A＝{a|a＝n，n∈N*}，B＝{b|b＝，n∈N*}，f：a→b＝．

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    由映射的概念，判断下列对应是不是从A到B的映射．

    (1)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}

    对应法则为“乘2再加上1”．

    (2)A={x|xÎ N*}，B={0，1}．

    对应法则为“除以2所得的余数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列对应是不是从A到B的映射，能否构成函数？

    （1）A=R，B=R，f：x→y=；

    （2）A={a|a=n,}；B={b|b=,}，f：a→b=；

    （3）A=［0,+∞)；B=R，f：x→=x；

    （4）A={x|x是平面M内的矩形}，B={x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆.

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