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    设，(其中a＞0且a≠1)．

    (1)由5=2＋3，请你探究g(5)能否用f(2)，g(2)，f(3)，g(3)来表示．

    (2)如果你在(1)中获得了一个结论，请探究能否将其推广．

    答案：略
    解析：

    (1)证明：．

    ∴g(5)=f(3)·g(2)＋g(3)·f(2)．

    (2)探究(1)中的等式．可以得：g(x＋y)=f(x)·g(y)＋g(x)·f(y)恒成立．

    证明：

    ．

    ∴g(x＋y)=f(x)·g(y)＋g(x)·f(y)．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•闸北区一模）已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时f（x）的值域为[a3，b3]，…依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时f（x）的值域为[an，bn]，其中a、b为常数且a1=0，b1=1
    （1）若a=1，求数列{an}，{bn}的通项公式．
    （2）若a＞0且a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值．
    （3）若a＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2000）-（S1+S2+…+S2000）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a
    x
    +x+(a-1)lnx+15a    ，F（x）=2x3-3（2a+3）x2+12（a+1）x+12a+2，其中a＜0且a≠-1．
    （Ⅰ） 当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ） 若x=-1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称中心的坐标；
    （Ⅲ）设函数g（x）=
    F(x)，x≤1
    f(x)，x＞1
    （e是自然对数的底数），是否存在a使g（x）在[a，-a]上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    设，(其中a＞0且a≠1)．

    (1)由5=2＋3，请你探究g(5)能否用f(2)，g(2)，f(3)，g(3)来表示．

    (2)如果你在(1)中获得了一个结论，请探究能否将其推广．

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    科目：高中数学 来源：闸北区一模 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时f（x）的值域为[a3，b3]，…依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时f（x）的值域为[an，bn]，其中a、b为常数且a1=0，b1=1
    （1）若a=1，求数列{an}，{bn}的通项公式．
    （2）若a＞0且a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值．
    （3）若a＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2000）-（S1+S2+…+S2000）的值．

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