Question

已知，a≠b，求证：|f（a）-f（b）|＜|a-b|．

Answer 1

解：∵|f（a）-f（b）|=|-|==≤　　　　　　　　　　　　　
＜=|a-b|．
∴：|f（a）-f（b）|＜|a-b|成立．
分析：不等式的左边化简为，利用|a+b|≤|a|+|b|和 ≥，
即可证得不等式成立．
点评：本题考查用放缩法证明不等式，绝对值不等式的性质，将不等式进行放缩是解题的难点．