Question

函数y=log_0.5²x-log_0.5x+2的单调减区间是

[

1

4

，+∞）

．

Answer 1

分析：t=log_0.5x，x＞0，则函数y=t²-t+2，显然当t≤

1

2

时，函数y单调递减．再由t≤

1

2

，可得 log_0.5x≤

1

2

，解得x的范围，可得函数y的减区间．

解答：解：令t=log_0.5x，x＞0，则函数y=t²-t+2，显然当t≥

1

2

时，函数y单调递增，当t≤

1

2

时，函数y单调递减．
再由t≤

1

2

，可得 log_0.5x≤

1

2

，解得x≥

1

4

，
函数y=log_0.5²x-log_0.5x+2的单调减区间是[

1

4

，+∞），
故答案为[

1

4

，+∞）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性规律，体现了转化的数学思想，属于中档题．