某学校举行知识竞赛.第一轮选拔共设有A.B.C.D四个问题.规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分.答对问题A.B.C.D分别加1分.2分.3分.6分.答错任一题减2分,②每回答一题.计分器显示累计分数.当累计分数小于8分时.答题结束.淘汰出局,当累计分数大于或等于14分时.答题结束.进入下一轮,当答完四题.累计分数仍不足14分时.答题结束.淘汰出局,③每位� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束．
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为

，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；
(Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ。

解：设A、B、C、D分别为第一、二、三、四个问题，
用M_i(i=1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答正确，
用N_i(i=1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答错误，则M_i与N_i是对立事件(i=1，2，3，4)，
由题意得，

，
所以

，
(Ⅰ)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，
则

，
由于每题答题结果相互独立，因此

；
(Ⅱ)由题意，随机变量ξ的可能取值为2，3，4，
由于每题答题结果相互独立，
所以

，

，
因此随机变量ξ的分布列为

所以

。

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某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分；
②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；
③每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．
假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为

，

，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

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①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.

假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.