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    某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：

    ①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分

    ②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；

    ③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.

    假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

       （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；

       （Ⅱ）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.

     

     

     

    【答案】

     

    【解析】（I）因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件，所以甲学同能进入下一轮的概率为；

       （II）可能取2，3，4，则

       

    =，

    所以的分布列为

    2

    3

    4

    数学期望=++4=。

       【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。

     

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    ②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；
    ③每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．
    假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为
    3
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    ，
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    ，
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    ，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
    （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
    （Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    ②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
    ③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束．
    假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
    (Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；
    (Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ。

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    ②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；
    ③每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．
    假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
    （Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
    （Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    ③每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．
    假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
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