Question

（05年山东卷理）（12分）

已知是函数的一个极值点，其中，

（I）求与的关系式；

（II）求的单调区间；

（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

Answer 1

解析：(I)

∵是函数的一个极值点

∴,即

∴

（II）由（I）知，=

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

				1
		0		0
	单调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.

（III）解法一：由已知得，即

∵

∴即①

设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

∴解之得又所以

即的取值范围为

解法二：由已知，得>3，即3(－1)［－(1+)］>3

∵<0

∴(－1)［－(1+)］<1      (*)

1°=1时，(*)化为0<1恒成立，∴<0

2°≠1时，∵［－1,1］，∴－2≤－1<0

(*)式化为<(－1)－

令=－1，则［－2,0)，记，则在区间［－2,0)是单调增函数

∴

由(*)式恒成立，必有，又<0，则

综合1°、2 °得