Question

已知集合A={y|y=x2-

2

3

x+1，x∈[

3

4

，2]}，B={x||x+m2|≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得集合A是函数y=x2-

3

2

x+1的值域，集合B是不等式|x+m²|≥1的解集，据此可得集合A与B，又由命题p是命题q的充分条件，则有A⊆B，由子集关系可得1-m2≤

7

16

，解可得答案．

解答：解：集合A是函数y=x2-

3

2

x+1的值域，
由y=x2-

3

2

x+1，配方得：y=(x-

3

4

)2+

7

16

∵x∈[

3

4

，2]，∴ymin=

7

16

，yma=2
∴y∈[

7

16

，2]∴A={y|

7

16

≤y≤2}
集合B是不等式|x+m²|≥1的解集，
由|x+m²|≥1，∴x≥1-m²或x≤-1-m²
B={x|x≥1-m²或x≤-1-m²}
∵命题p是命题q的充分条件，
∴A⊆B
∴1-m2≤

7

16

解之得m≥

3

4

或m≤-

3

4

所以实数m的取值范围是(-∞，-

3

4

]或[

3

4

，+∞)

点评：本题考查充分条件的运用，解题时注意命题的充分必要条件与集合间的子集关系之间的联系，将命题间的关系转化为集合的子集关系来解题．