Question

（2013•龙泉驿区模拟）如果a＜b＜0，那么，下列不等式中正确的是（　　）

• A．

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B．a²＜b²
• C．

  1

  a-b

  ＞

  1

  a

• D．

  1

  a2

  ＜

  1

  b2

Answer 1

分析：根据给出的a＜b＜0，得到ab＞0，把a＜b的两端同时乘以ab的倒数可判断选项A；把给出的等式的两边同乘-1后平方可判断选项B；对于C的判断可用分析法；在判断A的基础上，把得到的式子两边同乘以-1后平方可判断选项D．

解答：解：由a＜b＜0，所以

1

ab

＞0，
把a＜b两边同时乘以

1

ab

得：

1

b

＜

1

a

．所以选项A不正确；
由a＜b＜0，得-a＞-b＞0，两边平方得：a²＞b²．所以B不正确；
由a＜b＜0，得a-b＜0，所以a（a-b）＞0，若

1

a-b

＞

1

a

成立，
则

a(a-b)

a-b

＞

a(a-b)

a

成立，即a＞a-b成立，也就是b＞0成立，与已知矛盾，
所以选项C不正确；
由a＜b＜0，得

1

b

＜

1

a

＜0，所以-

1

b

＞-

1

a

＞0，
则

1

a2

=(-

1

a

)2＜(-

1

b

)2=

1

b2

．
所以正确的命题是D．
故选D．

点评：本题考查了不等关系与不等式，解答此题的关键熟练掌握不等式的性质，若ab＞0，有结论

1

a

＜

1

b

，此题是基础题．