Question

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p为真，且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：①对于命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，∴△=4a²-16＜0，解得-2＜a＜2．
②对于命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，∴3-2a＞1，解得a＜1．
∵p为真，且q为假，∴，解得1≤a＜2．
故a的取值范围是[1，2）．
分析：利用“三个二次”的关系和指数函数的单调性对命题p、q进行化简，再根据p为真且q为假，即可求出a的取值范围．
点评：熟练掌握“三个二次”的关系和指数函数的单调性及命题的真假是解题的关键．