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已知以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y轴所得弦长为4,那么该圆的方程是   
【答案】分析:设直线与抛物线的交点坐标(x1,y1),(x2,y2),由抛物线定义可得半径r与圆心(x,y)的关系,再由圆截y轴弦长和勾股定理得r与与圆心(x,y)的关系,从而解得r和x.再设过焦点的直线方程为x=ay+1,联立抛物线方程,分别消去x,y得到x、y和a的关系,从而求出结果.
解答:解:设过焦点的直线与抛物线交点A、B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
圆心C即AB的中点(x,y),
由抛物线定义得,|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=2x+2,
∴r=x+1,
∵圆截y轴所得的弦长为4
∴由勾股定理得,r2=4+x2,即
解得x=,∴r=
设过焦点的直线方程为x=ay+1,则
消去x得y2-4ay-4=0,∴y1+y2=4a,即y=2a
消去y得x2-(2+4a2)x+1=0,∴x1+x2=2+4a2
即x=1+2a2=,解得a=±
∵圆心在第四象限,∴a=-
∴y=2a=-1,所以该圆的方程是(x-2+(y+1)2=
故答案为:(x-2+(y+1)2=
点评:本题考查圆的方程的求法,具体涉及到抛物线的简单性质、直线与抛物线的位置关系、焦点弦公式等基本知识点,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(文科做(1)(2)(4),理科全做)
已知过抛物线C1:y2=2px(p>0)焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 
(1)证明:y1y2=-p2且(y1+y22=2p(x1+x2-p);
(2)点Q为线段AB的中点,求点Q的轨迹方程;
(3)若x1=1,x2=4,以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C2过A、B两点,求曲线C1和C2的方程;
(4)在(3)的条件下,若曲线C2的两焦点分别为F1、F2,线段AB上有两点C(x3,y3),D(x4,y4)(x3<x4),满足:①SF1F2A-SF1F2C=SF1F2D-SF1F2B,②AB=3CD.在线段F1 F2上是否存在一点P,使PD=
11
,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y轴所得弦长为4,那么该圆的方程是
(x-
3
2
2+(y+1)2=
25
4
(x-
3
2
2+(y+1)2=
25
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•台州一模)如图,设经过点F(1,0)的直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点.
(Ⅰ)若直线l的倾斜角为
π
4
,求线段AB中点的坐标;
(Ⅱ)已知以线段AB为直径的圆始终与定圆(x-
3
2
)2+y2=r2(r>0)
内切,求实数r的值.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省宁波市海曙区效实中学高一(上)期中数学试卷(1-2班)(解析版) 题型:填空题

已知以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y轴所得弦长为4,那么该圆的方程是   

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