Question

2．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，则f（2015）的值为1．

Answer 1

分析 通过x＞0，求出函数的周期，化简所求表达式，利用分段函数求解即可．

解答 解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，
x＞0时，
f（x）=f（x-1）-f（x-2），
f（x+1）=f（x）-f（x-1），
可得f（x+2）=-f（x-2），f（x+4）=-f（x+2）=f（x-2）．可得f（x+6）=f（x）．
此时函数的周期为：6．
f（2015）=f（6×335+5）=f（5）=f（-1）=log₂（1+1）=1．
故答案为：1．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．