已知圆的方程:,其中.
(1)若圆C与直线相交于,两点,且,求的值;
(2)在(1)条件下,是否存在直线,使得圆上有四点到直线的距离为,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
(1)4;(2)
解析试题分析:(1)因为已知直线被圆截得的弦长,根据圆中的重要三角形,要表示出弦心距和圆的半径.通过将圆的一般方程化为标准方程可得圆心坐标和圆的半径,根据点到直线的距离公式,即可求得弦心距,从而求出m的值.
(2)由(1)可得圆的方程,半径为1,所以要存在直线,使得圆上有四点到直线的距离为.只需要圆心距小于即可,所以通过解不等式即可得c的范围.
试题解析:(1)圆的方程化为,圆心 C(1,2),半径 ,
则圆心C(1,2)到直线的距离为 3分
由于,则,有,
得. 6分
(2)假设存在直线,使得圆上有四点到直线的距离为, 7分
由于圆心 C(1,2),半径, 则圆心C(1,2)到直线的距离为
, 10分
解得. 13分
考点:1.直线与圆的位置关系.2.直线与圆的弦长公式.3.动态的思维.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P、Q两点,
M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.
(1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;
(2)当PQ=2时,求直线l的方程;
(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A,B.
(1)求圆Q的面积;
(2)求k的取值范围;
(3)是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为为参数),圆的极坐标方程为.
(1)若圆关于直线对称,求的值;
(2)若圆与直线相切,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆的圆心在直线上,且与轴交于两点,.
(1)求圆的方程;
(2)求过点的圆的切线方程;
(3)已知,点在圆上运动,求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知是抛物线上的点,是的焦点, 以为直径的圆与轴的另一个交点为.
(Ⅰ)求与的方程;
(Ⅱ)过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,的面积为,证明:直线与圆相切.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com