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    （2011•钟祥市模拟）定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(
    x
    3
    )=
    1
    2
    f(x)    ，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f(
    1
    2010
    )    的值为（　　）
    分析：根据已知条件，可求出f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    ，f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    ，再因为当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），可找到f(
    1
    2010
    )    的范围为f(
    1
    1458
    )＜f(
    1
    2010
    )＜f(
    1
    2187
    )    ，再根据f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    ，f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    求出f(
    1
    1458
    )和f(
    1
    2187
    )    的值，为同一个值，所以f(
    1
    2010
    )    的值也等于这个值．
    解答：解：∵定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(
    x
    3
    )=
    1
    2
    f(x)    ，
    ∴f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1
    f（
    1
    2
    ）+f（1-
    1
    2
    ）=1，∴f（
    1
    2
    ）=
    1
    2

    f（
    1
    3
    ）=
    1
    2
    f（1），∴f（
    1
    2
    ）=
    1
    2

    f（
    1
    3
    ）=
    1
    2

    ∵
    1
    1458
    ＞
    1
    2010
    ＞
    1
    2187
    ，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），
    ∴f(
    1
    1458
    )＜f(
    1
    2010
    )＜f(
    1
    2187
    )    ，
    又∵f（
    1
    1458
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    486
    ）=
    1
    22
    f（
    .
    162
    ）=…=
    1
    26
    f（
    1
    2
    ）=
    1
    27

    f（
    1
    37
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    36
    ）=
    1
    22
    f（
    1
    35
    ）=…=
    1
    27
    f（1）=
    1
    27

    ∴f(
    1
    2010
    )    =
    1
    27
    =
    1
    128

    故选B
    点评：本题主要考查了根据函数性质求函数值，注意赋值法的应用．
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