Question

(本小题满分15分)
某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(阴影部分所示)，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．
(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？

Answer 1

（1）S=1808－3x－y．（2）当x=40，y=45时，S取得最大值． 

本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用，借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想，求解最值的实际应用。
（1）根据已知条件，设出变量，然后借助于面积关系，得到解析式。
（2）根据第一问中的结论，分析函数的性质，或者运用均值不等式的思想，求解得到最值。
解: (1)由题可得：xy=1800，b=2a
则y=a+b+3=3a+3，                                    ··········· 4分
S=(x－2)a +(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y．  ········ 8分
(2) S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3 (x+)   ······· 10分
≤1808－3×2=1808－240=1568，                ·········· 12分
当且仅当x=，即x=40时取等号，S取得最大值.此时y==45，
所以当x=40，y=45时，S取得最大值．                     15分