Question

两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c的值为（　　）

A．3

B．2

C．-1

D．0

Answer 1

分析：由题意，直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线，即直线AB与直线x-y+c=0的斜率乘积为-1，且AB的中点落在直线x-y+c=0上，求出m，c后，即可得到答案

解答：解：∵两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，
∵直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线，
即k_AB=-1=

3+1

1-m

，解得m=5
∵AB的中点（3，1）在直线x-y+c=0上，
∴3-1+c=0，解得c=-2
∴m+c=3
故选A．

点评：本题考查的知识点圆与圆的位置关系，直线与直线垂直的斜率关系，其中根据已知判断出直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线是解题的关键．