【题目】随着社会的进步与发展,中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数(单位:亿)及手机网民普及率的相关数据.
年份 | 网民人数 | 互联网普及率 | 手机网民人数 | 手机网民普及率 |
2009 | ||||
2010 | ||||
2011 | ||||
2012 | ||||
2013 | ||||
2014 | ||||
2015 | ||||
2016 | ||||
2017 | ||||
2018 |
(互联网普及率(网民人数/人口总数)×100%;手机网民普及率
(手机网民人数/人口总数)×100%)
(Ⅰ)从这十年中随机选取一年,求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率;
(Ⅱ)分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年,记为手机网民普及率超过50%的年数,求
的分布列及数学期望;
(Ⅲ)若记年中国网民人数的方差为
,手机网民人数的方差为
,试判断
与
的大小关系.(只需写出结论)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分布列见解析,
;(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)由表格得出手机网民人数占网民总人数比值超过的年份,由概率公式计算即可;
(Ⅱ)由表格得出的可能取值,求出对应的概率,列出分布列,计算数学期望即可;
(Ⅲ)观察两组数据,可以发现网民人数集中在之间的人数多于手机网民人数,则网民人数比较集中,而手机网民人数较为分散,由此可得出
.
解:(Ⅰ)设事件:“从
这十年中随机选取一年,该年手机网民人数占网民总人数比值超过
”.
由题意可知:该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的年份为,共6个
则.
(Ⅱ)网民人数超过6亿的年份有共六年,其中手机网民普及率超过
的年份有
这
年.所以
的取值为
.
所以,
,
.
随机变量的分布列为
|
|
| |
.
(Ⅲ).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线
:
,过抛物线焦点
且与
轴垂直的直线与抛物线相交于
、
两点,且
的周长为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线过焦点
且与抛物线
相交于
、
两点,过点
、
分别作抛物线
的切线
、
,切线
与
相交于点
,求:
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在四棱锥中,
为梯形,
,
,
,
,
,
.
(1)在线段上有一个动点
,满足
且
平面
,求实数
的值;
(2)已知与
的交点为
,若
,且平面
,求二面角
平面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆的离心率为
,
分别是椭圆的左右焦点,点
是椭圆上任意一点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)在直线上是否存在点Q,使以
为直径的圆经过坐标原点O,若存在,求出线段
的长的最小值,若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,,E为AB的中点.将
沿DE翻折,得到四棱锥
.设
的中点为M,在翻折过程中,有下列三个命题:
①总有平面
;
②线段BM的长为定值;
③存在某个位置,使DE与所成的角为90°.
其中正确的命题是_______.(写出所有正确命题的序号)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:上的点到右焦点F的最大距离为
,离心率为
.
求椭圆C的方程;
如图,过点
的动直线l交椭圆C于M,N两点,直线l的斜率为
,A为椭圆上的一点,直线OA的斜率为
,且
,B是线段OA延长线上一点,且
过原点O作以B为圆心,以
为半径的圆B的切线,切点为
令
,求
取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】无穷等差数列的各项均为整数,首项为
、公差为
,
是其前
项和,
是其中的三项,给出下列命题:
①对任意满足条件的,存在
,使得
一定是数列
中的一项;
②存在满足条件的数列,使得对任意的
,
成立;
③对任意满足条件的,存在
,使得
一定是数列
中的一项。
其中正确命题的序号为( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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