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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

    【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） .

    【解析】试题分析：（Ⅰ）连结，通过勾股定理计算可知，由三线合一得出平面；（Ⅱ）根据中位线定理计算得出是边长为的正三角形，以为棱锥的底面，则为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算.

    试题解析：（Ⅰ）证明: 四边形是边长为的正方形， 是的中点,

    又侧棱底面, 面

    又

    是等腰三角形， 是的中点, .

    同理 是等腰三角形， 是的中点,

    面

    平面

    （Ⅱ）侧棱底面, 面

    由（Ⅱ）知： 平面,是三棱锥到平面的距离

    分别是的中点, ， ,

    四边形是边长为的正方形， 是的中点

    三角形是等边三角形

    练习册系列答案
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    （1）求直方图中x的值；
    （2）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
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    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    5

    女

    10

    合计

    50

    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

    （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

    （2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望及方差，下面的临界值表供参考：

    0.15

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式，其中.）

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