【题目】设,函数
(
是自然对数的底数).
(1)证明:存在一条定直线与曲线
和
都相切;
(2)若对
恒成立,求
的值
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)此题证明关键是找出一条公切线,先求导数,,
,
,正巧
,即这两个函数图象有公共点
,且此点处两函数的导数相等,这点处的切线就是公切线;(2)若
对
恒成立,即
,记
,由于
,因此
是
的最大值,又
,在
附近
,记
,因此必有
,从而得
,接着检验
时,
最大值.
试题解析:(1)证明:函数的导数分别为
,
注意到对任意,
故直线与曲线
与
都相切
(2)设函数,则对任意
,都有
.
因对任意,都有
,故
为
的极大值点
,
记,则
,
注意到在的附近,恒有
,
故要使为
的极大值点,
必须(否则,若
,则在
的附近,恒有
,从而
,于是
不是
的极值点;同理,若
,则
也不是
的极值点),即
,从而
又当时,
,
则在上,
,在
上,
,
于是在
上递增,在
上递减,
故.
综上所述,
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【题目】下列命题中是公理的是
A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补
B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行
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【题目】已知f(x)是定义在[m,n]上的奇函数,且f(x)在[m,n]上的最大值为a,则函数F(x)=f(x)+3在[m,n]上的最大值与最小值之和为( )
A.2a+3
B.2a+6
C.6-2a
D.6
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【题目】某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指( )
A. 明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水
B. 明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水
C. 气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水
D. 明天该地区降水的可能性为90%
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【题目】为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段,
,…,
后画出如图的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
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【题目】已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.
x | 1 | 2 | 3 | ||||
f(x) | 2 | 3 | 1 | ||||
x | 1 | 2 | 3 | ||||
g(x) | 3 | 2 | 1 | ||||
则f[g(1)]的值为;当g[f(x)]=2时,x= .
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【题目】一个年级有16个班级,每个班级学生从1到50号编排,为了交流学习经验,要求每班编号为14的同学留下进行交流,这里运用的是 ( )
A. 分层抽样 B. 抽签法 C. 系统抽样 D. 随机数表法
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