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已知数列满足,数列满足,数列满足

(1)求数列的通项公式;

(2)试比较的大小,并说明理由;

(3)我们知道数列如果是等差数列,则公差是一个常数,显然在本题的数列中,不是一个常数,但是否会小于等于一个常数呢? 若会,求出的取值范围;若不会,请说明理由.

 

【答案】

(1)由得:, ……………3分

是等差数列,首项,公差

,从而,           ………………………………5分

(2)由(1)得

构造函数 则

时,上单调递增;

时,上单调递减,

,即,当且仅当时取等号, …8分

,即,当且仅当时取等号,

,当且仅当时取等号,  …………………………10分

(3)由(1)知,显然是一个递减数列,

 对 恒成立。

∴存在满足恒成立,的取值范围是

【解析】略

 

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已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,bn≠0
(1)求证数列{
1
bn
}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)令cn=
1
bn 2n
,Tn为数列{cn}的前n项和,求证:Tn<2.

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已知数列项和.数列满足,数列满足

 (1)求数列和数列的通项公式;

 (2)求数列的前项和

 (3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。

 

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