Question

（本小题满分14分） 已知数列前项和.数列满足，数列满足。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1），。（2）；（3）或。

【解析】

试题分析：（1）由已知和得，当时，

  ……2分

又，符合上式。故数列的通项公式。……3分

又∵，∴，

故数列的通项公式为，       ……5分

（2），

，       ……①

，…②

①-②得

，

∴ 。         …………10分

（3）∵,

∴

,

当时，；当时，，∴。

若对一切正整数恒成立，则即可，

∴，即或。       ………14分

考点：数列通项公式的求法；数列前n项和的求法；数列的单调性。

点评：判断一个数列的单调性，可以用作差法，也可以用作商法，但要注意，用做商法时，数列的每一项都应该是正的。