Question

已知关于x的一次函数y=mx+n．
（Ⅰ）设集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；
（Ⅱ）实数m，n，满足条件

m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1

，求函数y=mx+n在R单调递增，且函数图象经过第二象限的概率．

Answer 1

分析：（1）根据古典概率的概率公式求出基本事件的个数即可求出概率．
（2）根据集合概型的概率的公式即可求出对应的概率．

解答：解：（Ⅰ）抽取的全部结果的基本事件有：
（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10个基本事件，
设使“函数为增函数”的事件为A，
则A包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共6个基本事件，
∴P（A）=

6

10

=

3

5

．
（Ⅱ）m，n满足条件

m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1

，依题意可得，m＞0，n＞0，
故点（m，n）的区域为第一象限的阴影部分，
∴所求事件的概率为P=

1 2

7 2

=

1

7

．

点评：本题主要考查古典概型和几何概型的概率求法，要求熟练掌握相应的概率公式，考查学生的计算能力．