Question

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x＞1}\\{\frac{1}{{2}^{x-1}}，x≤1}\end{array}\right.$，则f（f（$\sqrt{2}$））等于（　　）

• A． -3
• B． $\frac{1}{8}$
• C． 3
• D． 8

Answer 1

分析 由已知得f（$\sqrt{2}$）=-（$\sqrt{2}$）²=-2，从而f（f（$\sqrt{2}$））=f（-2），由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x＞1}\\{\frac{1}{{2}^{x-1}}，x≤1}\end{array}\right.$，
∴f（$\sqrt{2}$）=-（$\sqrt{2}$）²=-2，
f（f（$\sqrt{2}$））=f（-2）=$\frac{1}{{2}^{-3}}$=8．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意函数性质的合理运用．