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    直线l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知=（ax1，by1），=（ax2，by2），若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
    【答案】分析：（1）利用椭圆的离心率，椭圆经过点，建立方程组，可求几何量，从而可得椭圆的方程；
    （2）分类讨论，再设直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及，即可得到△AOB的面积为定值．
    解答：解：（1）∵椭圆的离心率，椭圆经过点，
    ∴，∴a=2，b=1
    ∴椭圆的方程为…（4分）
    （2）三角形的面积为定值1
    ①当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=-y2，
    由已知=0，得，∴
    又A（x1，y1）在椭圆上，所以，∴
    ∴，∴三角形的面积为定值．…（7分）
    ②当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+t，联立方程组，∴（k2+4）x2+2ktx+t2-4=0
    △＞0即4k2t2-4（k2+4）（t2-4）＞0，，
    ∵，∴4x1x2+y1y2=0，∴4x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，代入整理得：2t2-k2=4=
    所以三角形的面积为定值． …（12分）
    点评：本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，正确运用韦达定理是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点．
    （1）如果点A在圆x2+y2=c2（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；
    （2）若函数y=
    		2
    +logmx    ，（m＞0且m≠1）的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求
    F2B
    •
    F2A
    的取值范围．

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    已知椭圆方程
    x2
    a2
    +
    y2
    2a-1
    =1(1＜a≤5)    ，过其右焦点做斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，设在A，B两点处的切线交于点M（x0，y0），则M点的横坐标x0的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，左焦点为F，右顶点为C，过F作直线l与椭圆交于A，B两点，求△ABC面积最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1，F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，S△DEF2=1-
    		3
    2
    ．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（
    x0
    a
    ，
    y0
    b
    ）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆
    x2
    a2
    +y2=1（a≥2），直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．
    （Ⅰ）设直线AB与直线OM的斜率分别为k1、k2，且k1•k2=-
    1
    2
    ，求椭圆的离心率．
    （Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，且四边形OACB是平行四边形，求直线AB斜率的取值范围．

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