Question

设不等式组表示区域为A，不等式组，表示的区域为B．
（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）在区域B中的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）本小题是几何概型问题，欲求点（x，y）∈B的概率，只须求出区域B的面积，再将求得的面积值与整个区域的面积求比值即得．
（2）本小题是古典概型问题，欲求点（x，y）在区域B中的概率，只须求出满足：使在区域B中的点（x，y）有多少个，再将求得的值与抽取的全部结果的个数36求比值即得．
解答：解：（1）设集合A中的点（x，y）∈B为事件M，区域A的面积为S₁=36，区域B的面积为S₂=18，∴P（M）===．
（2）设点（x，y）在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点（x，y）的个数为36个，其中在区域B中的点（x，y）有21个，故P（N）==．
点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．（2）每个基本事件出现的可能性相等．