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    （本小题12分）
    如图，＜＜＜…＜）是曲线C：上的n个点，点在x轴的正半轴上，且⊿是正三角形（是坐标原点）。

    （1）写出
    (2)求出点的横坐标关于n的表达式并用数学归纳法证明

    ：（1）
    （2）依题意，得
    由此及得，
    即
    由（1）可猜想：
    下面用数学归纳法予以证明:
    当时，命题显然成立；
    假定当时命题成立，既有则当时，
    由归纳假设及
    得，
    即
    解之，得＜不合题意，舍去
    即当时，命题成立。
    由1、2、可知，命题成立。

    解析

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         （本小题12分）

    如图3，已知在侧棱垂直于底面

    的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

    (1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

    (2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

    为，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

     

     

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    侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

    (1)求与底面所成角的大小；

    (2)求证：平面；

    (3)求二面角的余弦值.

     

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    （本小题12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，, 底面,    分别在上，且

    （1）求证：平面∥平面．

    （2）求直线与平面面所成角的正弦值．

     

     

     

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    （本小题12分）

    如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

    ①  求证：∠EDF=∠CDF；   

    ②求证：AB2=AF·AD。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

        （I）求证：平面BCD；

        （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

        （III）求点E到平面ACD的距离。

     

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