Question

在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

（1）求恰有一件不合格的概率；

（2）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）.

Answer 1

解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.

（1）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95，P()=0.10,P()=P()=0.05.

因为事件A，B，C相互独立，故恰有一件不合格的概率为

P（A·B·）+P（A··C）+P（·B·C）

=P（A）·P（B）·P（）+P（A）·P（）·P（C）+P（）·P（B）·P（C）

=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176.

答：恰有一件不合格的概率为0.176.

（2）至少有两件不合格的概率为

P（A··）+P（·B·）+P（··C）+P（··）

=0.90×0.05²+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05²

=0.012.

答：至少有两件不合格的概率为0.012.