Question

【题目】某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．

（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；

（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？

（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。

Answer 1

【答案】（1）本次考试复赛资格最低分数线应划为100分； （2）5人，2人；（3）元.

【解析】

（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线，即是求考试成绩中位数，只需满足中位数两侧的频率之和均为0.5即可；

（2）先确定得分在区间与的频率之比，即可求解；

（3）先确定的可能取值，再求出其对应的概率，即可求出分布列和期望.

（1）由题意知的频率为：，

的频率为：所以分数在的频率为：，

从而分数在的，

假设该最低分数线为由题意得解得．

故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分。

（2）在区间与，，

在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，

分在区间与各抽取5人，2人，结果是5人，2人．

（3）的可能取值为2，3，4，则：

，

从而Y的分布列为

Y	2600	2300	2000

(元)．