Question

设k∈R，若x＞0时均有 （kx-1）[x²-（k+1）x-1]≥0成立，则k=______．

Answer 1

不等式（kx-1）[x²-（k+1）x-1]≥0两边同除x²后可化为：
（k-

1

x

）（

x2-x-1

x

-k）≥0
即（k-

1

x

）（k-

x2-x-1

x

）≤0
当x=2时，

1

x

=

x2-x-1

x

=

1

2

此时（k-

1

2

）²≤0
解得k=

1

2

故答案为：

1

2