【答案】
分析：①前24项构成的数列是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，
，
，故a
24=
；
②数列a
1，a
2+a
3，a
4+a
5+a
6，a
7+a
8+a
9+a
10，…是
，1，
，2，…
，由等差数列定义知：数列a
1，a
2+a
3，a
4+a
5+a
6，a
7+a
8+a
9+a
10，…是等差数列；
③数列a
1，a
2+a
3，a
4+a
5+a
6，a
7+a
8+a
9+a
10，…是等差数列，所以由等差数列前n项和公式可知：Tn=
；
④由③知S
k＜10，S
k+1≥10，即：
，
，故a
k=
．
解答：解：①前24项构成的数列是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，
，
，
∴a
24=
，故①正确；
②数列a
1，a
2+a
3，a
4+a
5+a
6，a
7+a
8+a
9+a
10，…是
，1，
，2，…
，
由等差数列定义
=
（常数）
所以数列a
1，a
2+a
3，a
4+a
5+a
6，a
7+a
8+a
9+a
10，…是等差数列，故②不正确．
③∵数列a
1，a
2+a
3，a
4+a
5+a
6，a
7+a
8+a
9+a
10，…是等差数列，
所以由等差数列前n项和公式可知：Tn=
，故③正确；
④由③知S
k＜10，S
k+1≥10，
即：
，
，∴k=7，a
k=
．故④正确．
故答案为：①③④．
点评：本题主要考查探究数列的规律，转化数列，构造数列来研究相应数列通项和前n项和问题，这种题难度较大，必须从具体到一般地静心研究，再推广到一般得到结论．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
…，
，
，…，
，…有如下运算和结论：
；
；
．
