Question

若集合{x|ax²+x+1=0}有且只有一个元素，则a的取值集合为

 

．

Answer 1

分析：用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．

解答：解：当a=0时，A={-1}；
当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式
△=1-4a=0得a=

1

4

．
综上，当a=0或a=

1

4

时，集合A只有一个元素．
故答案为：{0，

1

4

}．

点评：解题时容易漏掉a≠0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．