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若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影相等,每个侧面与底面所成的角也相等,则此棱锥为( )
A.正四面体
B.正棱锥
C.不是正棱锥
D.不一定正棱锥
【答案】分析:由题意可得该棱锥的底面多边形的底面为正多边形,从而得顶点在底面上的射影是底面多边形的中心,符合正棱锥的定义,可得答案.
解答:解:若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影相等,则此射影是底面多边形的外心;
又每个侧面与底面所成的角也相等,则此射影是底面多边形的内心;
故该棱锥的底面多边形的内心与外心重合,则其底面为正多边形,则其内心(外心)为底面多边形的中心,则顶点在底面上的射影是底面多边形的中心,符合正棱锥的定义,故B正确.
故选B.
点评:本题考查命题真假的判断、涉及棱锥的结构特征,解题时要认真审题,熟练掌握棱锥的结构特征是解题的关键.
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C.不是正棱锥
D.不一定是正棱锥

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  1. A.
    正四面体
  2. B.
    正棱锥
  3. C.
    不是正棱锥
  4. D.
    不一定是正棱锥

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