Question

定义在R上的奇函数f （x）满足；当x＞0时，f （x）=2006^x+log₂₀₀₆x，则在R上方程f （x）=0的实根个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   2006

Answer 1

C
分析：由题意先画出当x＞0时，函数f₁（x）=2006^x，f₂（x）=-log₂₀₀₆x的图象，由图象求出方程根的个数；再根据奇函数图象的对称性以及f（0）=0，求出方程所有根的个数．
解答：当x＞0时，令f（x）=0得，2006^x=-log₂₀₀₆x
在同一坐标系下分别画出函数f₁（x）=2006^x，f₂（x）=-log₂₀₀₆x的图象，
如下图，可知两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，方程f（x）=0也有一个实根，
又∵f（0）=0，∴方程f（x）=0的实根的个数为3．
故选：C

点评：本题的考点是奇（偶）函数图象的性质应用，即根据题意画出一部分函数的图象，由交点的个数求出对应方程根的个数，利用图象的对称性和“f（0）=0”求出方程根的个数，易漏f（0）=0而错误的认为有2个交点