Question

记函数f(x)=lg(

5-x

x+1

-2)的定义域为A，g(x)=

x-a-1 2a-x

(a＜1)的定义域为B，
（Ⅰ）若a=-

1

2

，求A∩B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据两函数的解析式有意义求出集合A和集合B，把a=-

1

2

代入后化简集合B，然后直接取交集；
（2）由集合B是集合A的子集，且集合B非空，根据端点值列不等式求解实数a的取值范围．

解答：解：（1）要使f（x）有意义，则

5-x

x+1

-2＞0，解得-1＜x＜1，
所以A={x|-1＜x＜1}，
要使g（x）有意义，则

x-a-1

2a-x

≥0，因为a＜1，解得：2a＜x≤a+1，
所以B={x|2a＜x≤a+1}，
当a=-

1

2

时，B={x|-1＜x≤

1

2

}，
所以A∩B={x|-1＜x≤

1

2

}；
（2）由B⊆A得：

2a≥-1 a+1＜1

解得：-

1

2

≤a＜0，
所以使B⊆A的实数a的取值范围[-

1

2

，0）．

点评：本题主要考查集合的交集和子集概念，属于基础题．要正确处理两集合的包含关系，必须对子集的概念有深刻的理解，善于抓住端点值的关系，正确列出相应等式．