Question

（2005•上海模拟）记函数f(x)=

2- x+7 x+2

的定义域为A，g（x）=lg[（2x-b）（ax+1）]（b＞0，a∈R）的定义域为B，
（1）求A：
（2）若A⊆B，求a、b的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题设中的函数解析式，求函数的定义域A，可令2-

x+7

x+2

≥0，解出此不等式的解集即得A；
（2）由g（x）的解析式知（2x-b）（ax+1）＞0由（1）及A⊆B可得

0＜ b 2 ＜3 -2≤- 1 a ＜0

从中解出a、b的取值范围

解答：解：（1）由题意A={x|2-

x+7

x+2

≥0}={x|

x-3

x+2

≥0}=(-∞，-2)∪[3，+∞)，
（2）（2x-b）（ax+1）＞0，由A⊆B，得a＞0，
由此，由不等式（2x-b）（ax+1）＞0得x＞

b

2

或x＜-

1

a

，
即B=(-∞，-

1

a

)∪(

b

2

，+∞)，
比较A，B两个集合可得

0＜ b 2 ＜3 -2≤- 1 a ＜0

解得

a≥ 1 2 0＜b＜6

．
综上知，a、b的取值范围是a≥

1

2

，0＜b＜6

点评：本题考查求对数函数的定义域及集合中的参数取值问题，解题的关键是理解定义域的求法及两个集合包含关系，根据集合的包含关系转化出参数所满足的不等式是解题的难点