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若直线与曲线有两个交点,则的取值范围是(    )

A.B.C.D.

D

解析试题分析:由题意可知,作图

曲线即x2+y2=4,(y≥0)
表示一个以(0,0)为圆心,以2为半径的位于x轴上方的半圆,如上图所示:
直线y=kx+4+2k即y=k(x+2)+4,表示恒过点(-2,4)斜率为k的直线,结合图形可得,
kAB=-1,∵=2解得k=-即kAT=-
∴要使直线与半圆有两个不同的交点,k的取值范围是[-1,-],故选D
考点:本题主要是考查直线与圆的位置关系的运用。
点评:解决该试题的关键是理解直线表示的为过定点(-2,4),斜率为k的直线,而曲线表示的为半个圆,圆心在原点,半径为2的上半个圆,利用数形结合得到结论。

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