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    直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1有且只有一个公共点，求K的值．
    分析：联立
    y=kx+1
    x2-y2=1
    ，化为（1-k2）x2-2kx-2=0．分类讨论：当1-k2=0时，可得k=±1，此时直线l与等轴双曲线的渐近线，满足题意；当1-k2≠0时，由直线与双曲线有且只有一个公共点，可得△=0，解出即可．
    解答：解：联立
    y=kx+1
    x2-y2=1
    ，化为（1-k2）x2-2kx-2=0．
    ①当1-k2=0时，可得k=±1，此时直线l的方程为y=±x+1，分别与等轴双曲线的渐近线y=±x平行，此时直线l与双曲线有且只有一个交点，满足题意；
    ②当1-k2≠0时，由直线与双曲线有且只有一个公共点，可得△=4k2+8（1-k2）=0，解得k=±
    		2
    ．此时满足条件．
    综上可得：k=±1，±
    		2
    ．
    点评：本题考查了直线与双曲线的位置关系及其性质、一元二次方程与△的关系、分类讨论等基础知识与基本方法，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F1(-
    		2
    ，0)，F2(
    		2
    ，0)    ，动点P满足条件：|
    PF2
    |-|
    PF1
    |=2    ，点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果|AB|=6
    		3
    ．
    （Ⅰ）求直线l的方程；
    （Ⅱ）若曲线E上存在点C，使
    OA
    +
    OB
    =m
    OC
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21、已知圆C：x2+y2-4x+2y+1=0，直线l：y=kx-1．
    （1）当k为何值时直线l过圆心；
    （2）是否存在直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC的面积为2？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(0，
    1
    4
    )    的距离比点P到x轴的距离大
    1
    4
    ，设动点P的轨迹为曲线C，直线l：y=kx+1交曲线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；
    （Ⅲ）若曲线C上存在关于直线l对称的两点，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l：y=kx+1与双曲线c：3x2-y2=1相交于A、B两点．
    （1）若以AB为直径的圆过原点，求直线l的方程；
    （2）若A、B两点在双曲线的右支上，求直线l的倾斜角的范围．

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