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给定椭圆C:=1(a>b>0).称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为

(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程.

(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1l2使得l1l2与椭圆C都只有一个交点,且l1l2分别交其“准圆”于点M,N.

(1)当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1l2的方程;

(2)求证:|MN|为定值.

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设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列,其中O是坐标原点,记Sn=a1+a2+…+an

(1)若C的方程为=1,n=3,点P1(10,0)且S3=255,求点P3的坐标(只需写出一个);

(2)若C的方程为(a>b>0),点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值;

(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1,P2,…,Pn存在的充要条件,并说明理由.

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在给定椭圆中,过左焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到直线x=的距离为1,则该椭圆的离心率为

[  ]
A.

B.

C.

D.

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给定椭圆C:=1(a>b>0).称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为

(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;

(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1l2使得l1l2与椭圆C都只有一个交点,且l1l2分别交其“准圆”于点M,N.

(1)当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1l2的方程;

(2)求证:|MN|为定值.

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科目:高中数学 来源:山东省潍坊市重点中学2012届高三2月月考数学理科试题 题型:044

给定椭圆C:=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为

(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程.

(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1l2使得l1l2与椭圆C都只有一个交点,且l1l2分别交其“准圆”于点M,N;

(1)当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1l2的方程.

(2)求证:|MN|为定值.

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