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    设，其中f(x)＝lnx．

    (Ⅰ)若g(x)在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；

    (Ⅱ)证明：f(x)≤x－1；

    (Ⅲ)证明：．

    答案：
    解析：

    　　

    　　

    　　注：若有其它解法，请酌情给分．


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    科目：高中数学 来源：江西省上高二中2011届高三全真模拟试卷数学理科试题 题型：022

    设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意，有，则称为M上的l高调函数．现给出下列命题：

    ①函数为R上的1高调函数；

    ②函数f(x)＝sin2x为R上的π高调函数；

    ③如果定义域为的函数f(x)＝x2为上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．

    其中正确的命题是_________．(写出所有正确命题的序号)

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    科目：高中数学 来源：浙江省台州中学2012届高三上学期期中考试数学理科试题 题型：022

    设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，0＜＜π的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形(其中K，L为图象与x轴的交点，M为极小值点)，∠KML＝90°，KL＝，则的值为________

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    科目：高中数学 来源：广东省普宁市第一中学2006-2007高三第三次周日考试数学(理科)试题 题型：044

    解答题

    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝f(x)＝0，且f(x)的最小值是．

    (1)

    求f(x)的解析式；

    (2)

    设直线l∶y＝t2－t(其中0＜t＜，t为常数)，若直线l与f(x)的图象以及y轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是S1(t)，直线l与f(x)的图象以及直线这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是S2(t)，已知，当g(t)取最小值时，求t的值．

    (3)

    已知m≥0，n≥0，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷理数 题型：044

    设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a＞0，区间I＝|x|f(x)＞0|

    (Ⅰ)求的长度(注：区间(α，β)的长度定义为(β－α)；

    (Ⅱ)给定常数k∈(0，1)，当时，求l长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源：新疆兵团二中2012届高三第六次月考数学文科试题 题型：044

    设函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2，0)处有相同的切线l．

    (Ⅰ)求a、b的值，并写出切线l的方程；

    (Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求实数m的取值范围．

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