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    以椭圆数学公式（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 ________．


    分析：先求出椭圆的右焦点坐标、右准线方程，以及圆的半径，依据题意求出A，B两点的横坐标为 ，
    在正三角形OAB中，连接FA、FB，构造直角三角形，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
    解答：椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为 ，
    ∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
    cos60°==，∴= =，
    故答案为：．
    点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
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    如图，以椭圆（a＞b＞0）的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A。连结OA交小圆于点B，设直线BF是小圆的切线，
    （1）证明c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
    （2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以椭圆=1(a＞b＞0)的右焦点F为圆心,a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点,则该椭圆离心率的取值范围是

    A.(0,)                       B.(,1)

    C.(,1)                       D.(0,)

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    (Ⅰ)证明：c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；

    (Ⅱ)设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明·=b2.

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    以椭圆（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是     ．

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