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    如右图所示，已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.

    (1)求PC的长；

    (2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小

     

    【答案】

    (1)因为PA⊥平面AC，AB⊥BC，∴PB⊥BC，即∠PBC＝90°，由勾股定理得PB＝＝.

    ∴PC＝＝.

    (2)

    如右图所示，过点C作CE∥BD交AD的延长线于E，连结PE，则∠PCE为异面直线PC与BD所成的角或它的补角．

    ∵CE＝BD＝，且PE＝＝.

    ∴由余弦定理得cos∠PCE＝＝－.

    ∴PC与BD所成角的余弦值为.   

    【解析】略

     

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