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(08年四校联考二理) 已知数列满足).

(Ⅰ)求证:对于恒成立;

(Ⅱ)求数列的通项公式

(Ⅲ)设,数列的前项和为.求证:对任意的

解析:(Ⅰ)若),则由,依次类推可知进而,这与矛盾.所以,).

,所以,对于恒成立.              

(Ⅱ)在两边同除以,并移项有

于是,

数列是首项为,公比为的等比数列.

, 即.           

(Ⅲ).                   

时,则

.又易知

  对任意的.   

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