(08年四校联考二理) 已知数列满足, ().
(Ⅰ)求证:对于恒成立;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,数列的前项和为.求证:对任意的,.
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(08年四校联考二理) 如图所示,设点F坐标为 (1 , 0 ),点P在y轴上运动,点M在x轴运动上,其中?=0,若动点N满足条件
(Ⅰ)求动点N的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点F(1 , 0 )的直线l和分别与曲线交于A、B两点和C、D两点,若,试求四边形ACBD的面积的最小值.
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(08年四校联考二理) 已知定义在实数集R上的函数是实数
(Ⅰ)若函数在区间上都是增函数,在区间(-1,3)上是减函数,并且求函数的表达式;
(Ⅱ)若,求证:函数是单调函数
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(08年四校联考二理) 某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.
(Ⅰ)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;
(Ⅱ)求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.
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