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    （08年四校联考二理） 已知函数.

    （Ⅰ）试作出函数的图象.

    （Ⅱ）令，.求函数的最大值.

    解析：（Ⅰ）列表：

    2

    6

    10

    12

    0

    1

    3

    1

    1

    描点作图，得图象如下.

     

    （Ⅱ）

    所以，，即函数的最大值为. 

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    （08年四校联考二理） 已知数列满足， （）.

    （Ⅰ）求证：对于恒成立；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．

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    （08年四校联考二理） 如图所示，设点F坐标为 (1 , 0 )，点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中?=0，若动点N满足条件 

             （Ⅰ）求动点N的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过点F(1 , 0 )的直线l和分别与曲线交于A、B两点和C、D两点，若，试求四边形ACBD的面积的最小值.

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    （08年四校联考二理） 已知定义在实数集R上的函数是实数

    （Ⅰ）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；

    （Ⅱ）若，求证：函数是单调函数

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    （08年四校联考二理） 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.

       （Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

       （Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.

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