Question

13．已知A（5，-1），B（m，m），C（2，3）三点．
（1）若AB⊥BC，求m的值；
（2）求线段AC的中垂线方程．

Answer 1

分析 （1）若AB⊥BC，则斜率的积定义-1，即可求m的值；
（2）求出中垂线的斜率，AC的中点，即可求线段AC的中垂线方程．

解答 解：（1）${k_{AB}}=\frac{m+1}{m-5}$，${k_{BC}}=\frac{3-m}{2-m}$…（2分）
${k_{AB}}×{k_{BC}}=-1⇒m=1或m=\frac{7}{2}$…（5分）
（2）${k_{CA}}=\frac{-1-3}{5-2}=-\frac{4}{3}$…（6分）
中垂线的斜率$k=\frac{3}{4}$…（7分）
AC的中点是（$\frac{7}{2}，1$）   …（8分）
中垂线的方徎是$y-1=\frac{3}{4}（x-\frac{7}{2}）$
化为6x-8y-13=0…（10分）

点评 本题考查直线方程，考查斜率的计算，属于中档题．