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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

    给出下列三个结论：

    ①；

    ②数列为单调递减数列；

    ③对于，，使得.

    其中所有正确结论的序号为__________。

     

    【答案】

    ①、②、③.

    【解析】解：根据抛物线的定义可知，抛物线上点到准线的距离等于其到焦点的距离可知，那么命题1,2,3成立。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到0.1m）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥．
    （3）若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所

    做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的[来源:学科网ZXXK]

    题号涂黑．

    22．选修4－1：几何证明选讲

    如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，

    求证：BE??BF=BC??BD

    23．选修4－4：坐标系与参数方程

    在抛物线y2=4a(x+a)(a>0)，设有过原点O作一直线分别

    交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|??|OB|的最小值。

    24．选修4—5；不等式选讲

    设|a|<1，函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),证明：|f(x)|≤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所

    做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的

    题号涂黑．

    22．选修4－1：几何证明选讲

    如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，

    求证：BE??BF=BC??BD

    23．选修4－4：坐标系与参数方程

    在抛物线y2=4a(x+a)(a>0)，设有过原点作一直线分别

    交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|??|OB|的最小值。

    24．选修4—5；不等式选讲

    设|a|<1，函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),证明：|f(x)|≤[

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上相异两点，且数学公式，直线QP与x轴相交于E．
    （Ⅰ）若Q、P到x轴的距离的积为4，求该抛物线方程及△OPQ的面积的最小值．
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点F，使直线PF与抛物线的另一交点为R（与点Q不重合），而直线RQ与x轴相交于T，且有数学公式，若存在，求出F点的坐标（用p表示），若不存在，说明理由．

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