Question

若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．

 

Answer 1

【解析】

试题分析：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy-4，

∴不等式恒成立，

即（4xy-4）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，

变形可得2xy（2a2+1）≥4a2-2a+34恒成立，

即恒成立，∵x＞0，y＞0，，

，

即，解不等式可得（舍负）

可得xy≥2，要使恒成立，只需恒成立，

化简可得2a2+a-15≥0，

即（a+3）（2a-5）≥0，解得a≤-3或，

故答案为：.

考点：1. 基本不等式;2. 不等式的恒成立.