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    设F1、F2分别为双曲线：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若
    |PF1|2
    |PF2|
    的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
    A、[3，+∞）
    B、（1，3]
    C、（1，
    		3
    ]
    D、[
    		3
    ，+∞）
    分析：设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，故
    |PF1|2
    |PF2|
    =
    4a2+4at+t2
    t
    =4a+
    4a2
    t
    +t≥8a，由2a≥c-a 及 e＞1 求得e 的范围．
    解答：解：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a． 设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，
    故
    |PF1|2
    |PF2|
    =
    4a2+4at+t2
    t
    =4a+
    4a2
    t
    +t≥4a+2
    4a2
    t
    •
    t    =8a，当且仅当 t=2a时，等号成立．
    又∵t≥c-a，∴2a≥c-a，∴e=
    c
    a
    ≤3．
    又因为 e＞1，故e 的范围为 （1，3]，
    故选B．
    点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用 t≥c-a  是解题的关键．
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    设F1，F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（　　）

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    = 1    的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知A、B为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    和双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
    OP
    =λ
    OQ
    (λ∈R，λ＞1)    ．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．
    （1）求证：k1•k2=
    b2
    a2
    ；
    （2）求k1+k2+k3+k4的值；
    （3）设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆一模）设F1、F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且点P的横坐标为
    5
    4
    c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（　　）

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