Question

设p：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先求得命题p、q为真命题时a的取值范围，再根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围．

解答：解：当命题p为真命时，由x＞0得0＜a＜1，
当命题q为真命时，由ax²-x+a＞0得△=1-4a²＜0且a＞0，
∴a＞

1

2

由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假（10分）
①当p真q假时，则

0＜a＜1 a≤ 1 2

，得0＜a≤

1

2

；（12分）
②当p假q真时，则

a≥1或a≤0 a＞ 1 2

，得a≥1，（14分）
∴实数a的取值范围是（0，

1

2

]∪[1，+∞）
故答案为：（0，

1

2

]∪[1，+∞）．

点评：本题考查了命题真假的判断与应用，属于中档题，解题时注意分类讨论思想的应用．