[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中.曲线C1的极坐标方程为.曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C2的直角坐标方程,(2)过原点O且倾斜角为的射线l与曲线C1.C2分别相交于A.B两点.求的取值范围题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

在以原点O为极点；x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为

（1）求曲线C2的直角坐标方程；

（2）过原点O且倾斜角为的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求的取值范围

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)等式两边同时乘以，由即可得到直角方程；（2）写出直线l的极坐标方程，与曲线C1，C2联立，可得与，利用正切函数图像的性质即可得到取值范围.

（1）由曲线的极坐标方程为，

两边同乘以，得，

故曲线的直角坐标方程为。

（2）射线的极坐标方程为，

把射线的极坐标方程代入曲线的极坐标方程得，

把射线的极坐标方程代入曲线的极坐标方程得。

，

的取值范围是。

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