【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若以直角坐标系中的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(
为实数.)
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线
有公共点,求
的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数),点
的极坐标为
,设直线
与曲线
相交于
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)求的值.
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【题目】如图,在平行四边形中,
,
,以
为折痕将△
折起,使点
到达点
的位置,且
.
(1)证明:平面平面
;
(2)为线段
上一点,
为线段
上一点,且
,求三棱锥
的体积.
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【题目】在十九大“建设美丽中国”的号召下,某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案,对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果,随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量(单位:克),重量值落在之间的产品为合格品,否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。
产品重量 | 甲方案频数 | 乙方案频数 |
6 | 2 | |
8 | 12 | |
14 | 18 | |
8 | 6 | |
4 | 2 |
(1)根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数
(2)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.
甲方案 | 乙方案 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
参考公式:,其中
.
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.814 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如图是的导函数
的图象,对于下列四个判断,其中正确的判断是( ).
A.在
上是增函数;
B.当时,
取得极小值;
C.在
上是增函数、在
上是减函数;
D.当时,
取得极大值.
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【题目】在底面是菱形的四棱锥中,
.
(1)证明:平面
;
(2)点在棱
上.
①如图1,若点是线段
的中点,证明:
平面
;
②如图2,若,在棱
上是否存在点
,使得
平面
?证明你的结论.
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